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高三第三次月考数学试卷(文科)答案

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银川一中 2019 届高三第三次月考数学(文科)参考答案 一.DBBAA, DACBB,CA 二.13. ? , 14。9,15。(1)(4), 16。(- ? ,1) 17.解:(1)? ? ? 4 (2)| a ? b |? (sin ? ? 1)2 ? (1 ? cos? )2 ? 3 ? 2 2 sin(? ? ? ) 4 |当? ? ? 时,| | a ? b | = max 2 ? 1 4 18.解:(1)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q,则依题意有 q>0, ??1 ? ? 2d ??1 ? 4d ? ? q4 q2 ? 21 ? 13 解得 d=2,q=2. 所以 an=2n-1, bn=2n-1 ((2) an bn ? 2n ?1 , 2 n?1 Sn=1+ 3 21 5 ? 22 ?? 2n ? 3 2n ?1 ? 2n?2 ? 2n?1 2Sn=2+3+ 5 2 ?? ? 2n ? 3 ? 2 n?3 2n ?1 2n?2 两式相减得: 1 Sn=2+2(1 ? 1? 2 1 22 ?? ? 1 )? 2n?2 2n ?1 =2+ 2 ? 1 ? 2n?1 2 n ?1 1? 1 ? 2n ?1 ?6? 2 n ?1 2n ? 3 2 n ?1 2 19 解:(I)由余弦定理及已知条件 a2 ? b2 ? ab 1 ? 4, ab sinC ? 3 , ab ? 4 2 联立方程组 ?a 2 ? ? b2 ? ab ? 4, ?ab ? 4, 解得 a ? 2,b ? 2. (II)由题意 sin(B ? A) ? sin(B ? A) ? 4sin Acos A, 即sin B cos A ? 2sin Acos A, 当cos A ? 0时, A ? ? , B ? ? , a ? 4 3 ,b ? 2 3 ; 26 3 3 当 cos A ? 0时,得 sin B ? 2sin A, 由正弦定理得 b ? 2a, 联立方程组 ?a 2 ? ? b2 ? ab ? 4, ?b ? 2a, 解得 a ? 2 3 ,b ? 4 3 . 3 3 所以 ?ABC的面积S ? 1 absin C ? 2 3 . 2 3 20.解:(1)设隔热层厚度为 x(cm) ,由题设,每年能源消耗费用为 C(x) ? k . 3x ? 5 再由 C(0) ? 8 ,得 k ? 40 , 因此 C(x) ? 40 3x ? 5 ,而建造费用为 C1 ( x) ? 6 x 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f ( x) ? 20C(x) ? C1(x) ? 20 ? 40 3x ? 5 ? 6x ? 800 3x ? 5 ? 6x(0 ? x ? 10) (2) f '( x) ?6? 2400 (3x ? 5)2 ,令 f '(x) ? 0 ,即 2400 (3x ? 5)2 ?6 .解得 x ? 5 , x ? ? 25 (舍去). 3 当 0 ? x ? 5 时, f '(x) ? 0 , 当 5 ? x ?10 时, f '(x) ? 0 , 故 x ? 5 是 f (x) 的最小值点,对 应的最小值为 f (5) ? 6? 5 ? 800 ? 70 。即当隔热层修建 5cm 厚时, 总费用达到最小值 70 万元。 15 ? 5 21 . 解 :( 1 ) 当 a ? ?1 时 , f (x) ? ln x ? x ? 2 ?1 (x ? 0) , 则 f (2) ? ln 2 ? 2 , 又 x f '( x) ? 1 x ?1? 2 x2 ? x2 ? x ? 2 ,则曲线 x2 y ? f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 f '(2) ? 1,因此, 切线方程为 y ? (ln 2 ? 2) ? x ? 2 ,即 y ? x ? ln 2 (2) f '(x) ? 1 1?a ?a? x x2 ? ?ax2 ? x ? a ?1 x2 (x ? 0) ,设 g(x) ? ?ax2 ? x ? a ?1 , (x ? 0) , 则 f '(x)与g(x) 符号相同。 ①若 a ? 0 , g(x) ? x ?1, x ? 0 , 当 x ?1时, g(x) ? 0 ? f '(x) ? 0 ? f (x)在(1, ??) 上单调递增; 当 x ?1时, g(x) ? 0 ? f '(x) ? 0 ? f (x)在(0,1]上单调递减。 ②若 a ? 0 ,则 f '(x) ? 0 ? g(x) ? 0 , 即 ?ax2 ? x ? a ?1 ? 0 ,解得 x1 ? 1, x2 ? 1 a ?1。 当a ? 1 2 时, x1 ? x2 ? 1, g(x) ? 0 恒成立, 即 f '(x) ? 0 恒成立,因此 f (x) 在 (0, ??) 上单调递减; 当 0 ? a ? 1 时, 1 ?1 ? 1 。可列表如下: 2a x (0,1) f '(x)(与 g(x) 符号一致) ? (1, 1 ?1) a ? ( 1 ?1, ??) a ? f (x) ↘ ↗ ↘ 综上所述:当 a ? 0 时, f (x) 在 (0,1) 上单调递减,在 (1, ??) 单调递增; 当 a ? 1 时, f (x) 在 (0, ??) 上单调递减; 2 当 0 ? a ? 1 时, f (x) 在 (0,1) 和 ( 1 ?1, ??) 上单调递减,


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