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【中小学资料】天津市2018届九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版

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天津市 2018 届九年级数学上学期第一次月考试题

一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)

1.用配方法解方程 3x2

6x 1 0 ,则方程可变形为( ).

A. ( x 3)2 1
3

B. 3( x 1)2 1
3

C. (3x 1)2 1

D. ( x 1)2

2

3

2.在下图 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋

N1

转中心可能是 ( ).

D

M1

A.点 A

B P1

B.点 B C.点 C D.点 D

A

C

P

MN

3.某公司 10 月份的利润为 320 万元,要使 12 月份的利润达到 500 万元,则*均每月增

长的百分率是( ).

A.30%

B.25%

C.20 %

D.15%

4.已知二次函数 y x 2

3x m ( m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为 (1,0) ,

则关于

x 的一元二次方程 x 2

3x m 0 的两实数根是(

). A.x1=1,

x2=-1

B.x1=1,x2=2

C.x1=1,x2=0

D.x1=1,x2=3

5.抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可.能.是(

).

A. y x2 2 x 3

B. y

x2 2 x 3

C. y

x2 2 x 3

D. y

x2 2x 3

6.已知关于 x 的方程 kx 2

1 k x 1 0 ,下列说法正确的

是(

).

A.当 k 0 时,方程无解

B.当 k C.当 k D.当 k

1 时,方程有一个实数解 1 时,方程有两个相等的实数解
0 时,方程总有两个不相等的实数

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7.如图,点 P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA 6 , PB 8 , PC PAC 绕点 A 逆时针旋转后,得到 P' ,则 APB 等于( ).

10 .若B将

AB

A . 165 ° B . 150 °

P'

P

C . 135 °

D.120°

A

C

8.将抛物线 y 2x2 12 x 16 绕它的顶点旋转 180°,所得抛物线的解析式是(

).

A. y

2 x2 12 x

B. y

2 x2 12x 16

16 C. y

2 x2 12x

D. y

2 x2 12 x 20

19

9.若二次涵数 y ax 2

bx c(a 0) 的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为

(x1,0),(x2,0),且 x1<x2,图象上有一点 M (x0,y0)在 x 轴下方,则下列判断正确

的是

( ). A.a>0

B.b2-4ac<0

C.x1<x0<x2

D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

10.如图,已知抛物线 y1

x2 直线 y

4x 和 2x .我们约定:当 x 任取一值时,x 对应 的
2

函数值分别为 y1 、y2 ,若 y1 ≠y2 ,取 y1 、y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2 ,记

M=

y1=y2.下列判断:

①当 x>2 时,M=y2;

②当 x<0 时,x 值越大,M 值越大;

③使得 M 大于 4 的 x 值不存在;

④若 M=2,则 x= 1.其中正确的有(

). A.1 个 B.2



C. 3 个

D.4 个

11.已知抛物线 y a( x 2m)2 m ,当 m 取不同的实数时,其顶点在某函数图

象上移 动,则该函数是下列函数中的( ).

A. y 1 x
2 中小学最新教育资料

B. y 2x

C. y 2 x

D. y 1 x 2

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12 . 如 图 , 二 次 函 数 y

ax 2

bx c(a

0) 的图象的顶点在第

一象限,且过点

(0,1)和(﹣1, 0).下列结论:①ab< 0 , ② b2 > 4a , ③ 0 < a+b+c<2, ④0<b<1,⑤ 当 x>﹣1 时,y>0,其 中正确结论的 个数是( B . 4



C . 3



D . 2

个 二 . 填 空 题 ( 每 小 题 中小学最新教育资料

3

分 , 共

1 8



). A.5 个

) 13.如图,Rt△OAB 的直角边 OA 在 y 轴上,点 B 在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△ OAB 绕 点 O 按顺时针方向旋转 900,则点 B 的对应点 的坐标是
y

AB

O

x

14.在二次函数 y

x2 2x 1 的图像

中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 .

15.设 x1、x2 是一元2 二次方程 x2+4x-3=0 的两

个根,2x1(x2 +5x2-3)+a =2,则

a=

_.

2
16.若抛物线 y

x2

bx c , 4c b 4

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. 17.在*面直角坐标系 xoy 中,直线 y

0 ,且过点 A(m, n), B(m 6, n) ,则 n =

kx ( k 为常数)与抛物线 y 1 x 2

2交

于A,B 3

两点,且 A 点在 y 轴左侧, P 点的坐标为 (0, 4) ,连接 PA , PB . PAB 面积的最

小值





18.如图,抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的一个交点 A 在点(-2,0)和(-1,

0)之间

( 包 括 这 两 点 ), 顶 点 C 是 矩 形 DEFG 上 ( 包.括.边.界.和.内.部.) 的 一 个 动

点,则

abc

0 (填“ ”或“ ”) a 的取值范围 .

三、 解答题(共 66 分)

19.解下列关于 x 的一元二次方程

(1) x 2

10 x 9 0

(2) x 2

3x 1 0

20.(Ⅰ)不解方程,求方程 5x 1 4x2 的两1个根2x 、 x 的和与积;

(Ⅱ)无论 p 取何值,方程 ( x 3)(x 2) p2 吗?给出答案并 说明理由.

0 总有两个不相等的实数根

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中小学最新教育资料 21.某商品现在的售价是每件 130 元,每日的销售量是 70 件.市场调查反映:若每件商 品售价涨 1 元,每日的销售量就减少 1 件,已知商品的进价是每件 120 元,(1)商品 定 价为多少元时,每日盈利可达到 1600 元? (2)定价多少时,每日总利润最大?说明理 由 并求出利润最大值。
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22.如图①,已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(0,3),B(3,0),C(4,3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)把抛物线向上*移,使得顶点落在 x 轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴 围 成的图形的面积 S(图②中阴影部分). (4)求当-1<x<3 时,函数值的取值范围.

23.已知二次函数 y (ab 2b) x2 (1)求自变量 x 1 时的函数值;

2(b a) x

2a ab ,

(2)若 a 7 , b 1,求该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标;

(3) 若该二次函数的图象顶点在 x 轴上,求 1

1 的值.

ab

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24.已知:正方形 ABCD 中, MAN 45 , MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的 两边分别交 CB,DC (或它们的延长线)于点 M,N . (1)当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时(如图 2),线段 BM,DN 和 MN 之 间 有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

(2)当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时,线段 BM,DN 和 MN 之间 又

有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想



A

D

A

D

A

D

N N

B M

C

图1

B M

C

图2

MB

C

图3

N

25.如图 1,在*面直角坐标系中,拋物线 y=ax2 c 与 x 轴正半轴交于点 F(16,0)、与 y 轴正半轴交于点 E(0,16),边长为 16 的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合,顶点 A 与点 E 重合,顶点 C 与点 F 重 合; (1)求拋物线的函数表达式; (2)如图 2,若正方形 ABCD 在*面内运动,并且边 BC 所在的直线始终与 x 轴垂直,抛 物线始终与边 AB 交于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q(运动时,点 P 不与 A、B 两点重合, 点 Q 不与 C、D 两点重合)。设点 A 的坐标为(m,n) (m>0)。
当 PO=PF 时,分别求出点 P 和点 Q 的坐标; 在 的基础上,当正方形 ABCD 左右*移时,请直接写出 m 的取值范围; 当 n=7 时,是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边中点。若存在,请求出 m 的值;若不存 在,请说明理由。
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y E(A)
B
x O(D) F(C)
图1

y

E A

P

B

OD 图2

x

F Q

C

y E

O 备用图

x F

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参考答案

一、选择题(每小题 3 分,共 36

分) 1.D 7.B

2.B 8.D

3.B 9.D

4.B 10.B

二.填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13.(2,-1) 14.x<1(或 x≤1) 15.8

16.9 17. 4 6

3

18. (1 分);

a

4

2 (2 分)
25

三、 解答题(共 66 分)

19.解下列关于 x 的一元二次方程

(1)x1=1,x2=9

(2) x1 20.

3

13 2 ,x2

3 13 2

(Ⅰ) x1 x2

5

1

4 , x1x 2 4

(Ⅱ)

4p2 1 0

5.C 11.D

6.C 12.B

(5 分) (5 分)
(4 分)

∴总有两个不等实根。

(4 分)

21.解:

(1)设定价 x 元/件

……………………1 分 (x-

120)[70-(x-130)]=1600

……………………3 分

x1=x2=160

……………………4 分

答:定价 160 元。 分)

………………5 分(共 5

(2)设定价 x 元/件,总利润 y 元

……………………1 分

y=(x-120)(200-x)

……………………3 分

=-x2+320x-24000

……………………4



当 x=160 时 ymax=16000 元

………………5 分(共 5

分) 答:定价 160 元/件时,每日总利润最大值为 1600 元。

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22.解: (1)y=a(x-1)(x-3) 3=3a a=1 ∴y=x2-4x+3

(3 分)

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(2)顶点(2,-1) 对称轴 x=2 (3)S=1×2=2
(4)x=-1 时 y=1+4+3=8 ∴-1≤y<8 23.解: (1)x=1 时 y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0 (2)y=(7-2)x2+2×(-6)x+14-7 y=5x2-12x+7

(2 分) (1 分) (2 分)
(2 分)
(3 分)

令 y=0 x1=1

7 x2=
5

7 ∴(1,0) ( ,0)
5 (3)△=4(b2-2ab+a2)-(8a-4ab)(ab-2b)
=4b2-8ab+4a2-8a2b+16ab+4a2b2-8ab2 =4a2+4b2+4a2b2+8ab-8a2b-8ab2 =(2a+2b-2ab)2=0

(4 分)

∴a+b=ab

11 ∴

a

b

1

ab

ab

其中 ab-2b≠0

b(a-2)≠0

∴b≠0

a≠0

a≠2

(3 分)

24.解:

( 1 ) 将 △ ADN 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 ° 得 △

ABP

……………………1 分

∴ AN=AP

∠ PAB= ∠

NAD

……………………2 分

P



B



M



线

……………………3 分

证 △ AMN ≌ △ AMP

(SAS)

……………

………5 分

∴MN=MP

=BM+BP

=BM+DN

………………6 分(共 6

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分)



2



MN=DN-BM

(2 分)

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25.解: (1)由拋物线 y=ax2 c 经过点 E(0,16)、F(16,0)得: 0 16 2 a, c
16 c

解得 a= 1 ,c=16, 16

∴y= 1 x2 16; 16

(2 分)

(2) 过点 P 做 PG x 轴于点 G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,

∴OG= 1 OF= 1 16=8,即 P 点的横坐标为 8,∵P 点在拋物线上,

2

2

∴y= 1 16

82 16=12,即 P 点的纵坐标为 12,∴P(8,12),

∵P 点的纵坐标为 12,正方形 ABCD 边长是 16,∴Q 点的纵坐标为 4,

∵Q 点在拋物线上,∴ 4=

1 x2 161,∴x =8 25 ,x = 8

16

∵m>0,∴x2= 8 5 (舍去),∴x=8 5 ,∴Q(8 5 , 4);

5, (4 分)

8 5 16<m<8;

(2 分)

不存在;

理由:当 n=7 时,则 P 点的纵坐标为 7,∵P 点在拋物线上,∴7= 1 x2 16, 16

∴x1=12,x2= 12,∵m>0,∴x2= 12(舍去),∴x=12,∴P 点坐标为(12,7), ∵P 为 AB 中点,∴AP= 1 AB=8,∴点 A 的坐标是(4,7),∴m=4,
2 又∵正方形 ABCD 边长是 16,∴点 B 的坐标是(20,7),

点 C 的坐标是(20, 9),∴点 Q 的纵坐标为 9,∵Q 点在拋物线上,



9= 1 x2 16

16,∴x1=20,x2=

20,∵m>0,∴x2=

20(舍去),x=20,

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∴Q 点坐标(20, 9),∴点 Q 与点 C 重合,这与已知点 Q 不与点 C 重合矛 盾, ∴当 n=7 时,不存在这样的 m 值使 P 为 AB 边的中点。

(2 分)

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