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2020高考文科数学一轮复*题第四篇函数及其应用(必修1)第1节【*面向量的概念及线性运算】

发布时间:

2020 高考文科数学一轮复*题第四篇函数及其应用(必修 1)

*面向量的概念及线性运算

【选题明细表】

知识点、方法

题号

*面向量的基本概念

1,8

*面向量的线性运算

4,5,6

共线向量问题

2,3,9

三点共线问题

7,14

综合问题

10,11,12,13

基础巩固(时间:30 分钟)

1.(2018·海淀模拟)下列说法正确的是( C )

(A)长度相等的向量叫做相等向量

(B)共线向量是在同一条直线上的向量

(C)零向量的长度等于 0

(D) ∥ 就是 所在的直线*行于 所在的直线 解析:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故 A 不正确;方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,但

共线向量不一定在同一条直线上,故 B 不正确;显然 C 正确;当 ∥ 时, 所在的直线与 所在的直线 可能重合,故 D 不正确. 2.已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果 c∥d,那么( D ) (A)k=1 且 c 与 d 同向 (B)k=1 且 c 与 d 反向 (C)k=-1 且 c 与 d 同向 (D)k=-1 且 c 与 d 反向 解析:因为 c∥d,所以存在实数λ,使得 c=λd, 即 ka+b=λ(a-b),

所以

解得

此时 c=-d.所以 c 与 d 反向.故选 D.

1

3.已知向量 a,b 是两个不共线的向量,若向量 m=4a+b 与 n=a-λb 共线,则实数λ的值为( B )

(A)-4 (B)- (C) (D)4 解析:因为向量 a,b 是两个不共线的向量,向量 m=4a+b 与 n=a-λb 共线, 所以存在实数μ,使得 4a+b=μ(a-λb),



解得λ=- ,故选 B.

4.设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 + 等于( A )

(A) (B) (C) (D) 解析: 因为 D,E,F 分别为 BC,AC,AB 的中点,

设 AD,BE,CF 交点为 O,

则 + = + = ×2 = 3 = .故选 A. 5.(2018·吉林大学附属中学摸底)在梯形 ABCD 中, =3 ,则 等于( D )

(A)- +

(B)- +

(C) - (D)- +

解析: 在线段 AB 上取点 E,使 BE=DC,连接 DE,则四边形 BCDE 为*行四边形,则 = = - = - . 故选 D.

2

6. 如图所示,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点, =a, =b,则 等于( D )

(A)a- b

(B) a-b

(C)a+ b

(D) a+b

解析:连接 CD(图略),由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB 且 = = a,所以 = + =b+ a.

7.已知向量 i 与 j 不共线,且 =i+mj, =ni+j,若 A,B,D 三点共线,则实数 m,n 应该满足的条件是( C ) (A)m+n=1 (B)m+n=-1 (C)mn=1 (D)mn=-1

解析:由 A,B,D 共线可设 =λ (λ∈R),于是有 i+mj=λ(ni+j)=λni+λj.又 i,j 不共线,因此



有 mn=1.

8. 如图,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量

相等的向量有

个.

3

解析:根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量 相等的向量有 , , ,共 3 个.

答案:3

9.已知向量 e1,e2 是两个不共线的向量,若 a=2e1-e2 与 b=e1+λe2 共线,则实数λ=

.

解析:因为 a 与 b 共线,所以 a=xb(x∈R),

故λ=- .

答案:-

能力提升(时间:15 分钟)

10.在△ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 的中点,若 =λ +μ (λ,μ∈R), 则λ+μ等于( D )

(A)1 (B) (C) (D)

解析:因为 = + = + ,

所以 2 = + ,

即= + .

故λ+μ= + = .故选 D.
11.设 O 在△ABC 的内部,D 为 AB 的中点,且 + +2 =0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为( B ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:因为 D 为 AB 的中点,

4

则 = ( + ),
又 + +2 =0, 所以 =- , 所以 O 为 CD 的中点. 又因为 D 为 AB 的中点,

所以 S△AOC= S△ADC= S△ABC,则

=4.

12.(2018·北京东城模拟)在直角梯形 ABCD 中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2 ,BC=2,点 E 在线段 CD 上,若

= +μ (μ∈R),则μ的取值范围是( C )

(A)[0,1]

(B)[0, ]

(C)[0, ] (D)[ ,2] 解析: 如图所示,过点 C 作 CF⊥AB,垂足为 F.

在 Rt△BCF 中,∠B=30°, BC=2, 所以 CF=1,BF= . 因为 AB=2 ,所以 AF= . 由四边形 AFCD 是*行四边形,
可得 CD=AF= = AB. 因为 = + = +μ , 所以 =μ .
5

因为 ∥ , = ,

所以 0≤μ≤ .故选 C. 13.(2018·安徽示范性高中二模)△ABC 内一点 O 满足 +2 +3 =0,直线 AO 交 BC 于点 D,则( A ) (A)2 +3 =0 (B)3 +2 =0 (C) -5 =0 (D)5 + =0 解析:因为△ABC 内一点 O 满足 +2 +3 =0,直线 AO 交 BC 于点 D,
所以 + + =0.

令 = + ,则 + =0, 所以 B,C,E 三点共线,A,O,E 三点共线,所以 D,E 重合.

所以 +5 =0,

所以 2 +3 =2 -2 +3 -3 =- -5 =0.故选 A. 14. 如图所示,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N,若

=m , =n ,则 m+n 的值为

.

解析: = ( + )= 因为 M,O,N 三点共线,

+.

所以 + =1.
6

所以 m+n=2. 答案:2
7



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