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浙江省台州中学学年高一数学下学期期中试题

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台州中学 2015 学年第二学期期中试题 高一 数学 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.圆心为 (2,?1) 上,半径长为 3 的圆的标准方程为( A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 ) B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 2 2 2 2.在不等边三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,其中 a 是最大边,若 a ? c ? b , 则角 A 的取值范围是 A. 90 ? A ? 180 ? ? ? ( ) ? B. 45 ? A ? 90 C. 60 ? A ? 90 ? ? D. 0 ? A ? 90 ? ? 3 5 , cos B ? ,则 cos C ? ( ) 5 13 16 56 16 56 16 16 或A. 或 B. ? C. ? D. 65 65 65 65 65 65 4.已知三角形的三边长构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的一个可能的值是( 5 1 3 A. B. C. 2 D. 2 2 2 3.在 ?ABC 中, sin A ? ) 5. 若动点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 分别在直线 l1 : x ? y ? 7 ? 0 和 l2 : x ? y ? 5 ? 0 上移动, 则 AB 中点 M 到 原点距离的最小值为( A. 3 2 6.若曲线 y ? A. ( ) B. 2 3 C. 3 3 D. 4 2 ) 4 ? x2 ? 1 与直线 y ? kx ? 2k ? 4 有两个不同的交点,则实数 k 的取值范围是 ( B. ( 5 3 , ] 12 4 5 , ?? ) 12 C. ( , ) 1 3 3 4 D. (??, 5 3 ) ? ( , ??) 12 4 ) 7. 数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 1, 且 an?1 ? an an ? an ?1 则数列 {an } 的第 100 项为 ( ? (n ? 2, n ? N ? ) , an ? an?1 an ? an?1 C. A. 1 2100 B. 1 2 50 1 100 D. 1 50 8.已知数列 {an } 是首项为 a1 ,公差为 d (0 ? d ? 2? ) 的等差数列,若数列 {cos an } 是等比数列,则其公 比为( ) A. 1 B. ?1 C. ?1 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 9. sin15?? sin 75? 的值为____________. D. 2 10.已知两条直线 l1 : x ? (3 ? m) y ? 2 ? 0, l2 : mx ? 2 y ? 8 ? 0, 若 l1 ? l2 , 则 m? . -1- 11.已知 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,若 ?ABC 的面积 S ? 角 C =__________. 12.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?3 , ak ?1 ? a2 ? b2 ? c2 4 3 ,则 3 , Sk ? ?12 ,则正整数 k = 2 . 13.已 知数列 ?an ? (n ? 1,2,3,...,2016) ,圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 0 , 圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2an x ? 2a2017?n y ? 0 ,若圆 C2 *分圆 C1 的周长, 则数列 ?an ? 的所有项的和为 . 2 2 14.已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1与圆 C2 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 1 ,过动点 P ? a, b? 分别作圆 C1 、圆 C2 的切线 2 PM 、 PN ( M 、 N 分别为切点) ,若 PM ? 则 a 2PN ? b, ? ? a ? 5? ? ? b ? 1? 2 2 的最小值是 . 2 2, n ? N ? .若对任意的 15.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? a ,其前 n 项和为 Sn ,且满足 S n ? S n ?1 ? 3n n… ? ? n ? N * , an ? an?1 恒成立,则实数 a 的取 值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 55 分) . ? 2 16.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ? ) ? . 4 2 (1)求 f ( x) 的最小正周期; ? ? ? 3 ? (2)设 ? ? (0, ) ,且 f ( ? ) ? ,求 tan(? ? ) 的值. 2 4 2 8 5 , 2) . 17.已知直线 l 过点 P(1 (1) 若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2) 若直线 l 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点, 求 ?OAB 面积的最小值. 18.如图,在 ?ABC 中, B ? ? 3 , BC ? 2 ,点 D 在边 AB 上, AD ? DC, DE ? AC, E 为垂足. (1) 若 ?BCD 的面积为 (2) 若 ED ? 3 ,求 CD 的长; 3 6 ,求角 A 的大小. 2 -2- 2 2 19.已知圆 C : x ? y ? 9 ,点 A (?5,0) ,直线 l : x ? 2 y ? 0 . (1)求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程; (2)在直线 OA 上( O 为坐标原点),存在定点 B (不同于点 A ),满足:对于圆 C 上的任一点 P , 都有 PB PA 为一常数


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