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2019教育年中考数学一轮复习课件:第三章函数及其图象3.2一次函数精品英语_图文


中考数学 (江苏专用)
第三章 变量与函数
§3.2 一次函数

五年中考

A组 2014-2018年江苏中考题组

1.(2018江苏,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单

价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:

销售单价x(元)

85

95

105

115

日销售量y(个)

175

125

75

m

日销售利润w(元)

875

1 875

1 875

875

(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))

(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;

(2)根据以上信息,填空:

该产品的成本单价是

元.当销售单价x=

元时,日销售利润w最大,最大值是

元;

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价

仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产

品的成本单价应不超过多少元?

解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,

? ? 由题意得

?85k ??95k

? ?

b b

? ?

175, 解得
125.

?k ??b

? ?

?5, 600.

∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.? (3分)

当x=115时,m=-5×115+600=25.? (4分)

(2)80;100;2 000.? (7分)

(3)设该产品的成本单价为a元,

由题意得(-5×90+600)·(90-a)≥3 750.

解得a≤65.

答:该产品的成本单价应不超过65元.? (10分)

思路分析 (1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代 入求得m的值;(2)由85-875÷175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得 解;(3)列出以a为未知数的一元一次不等式,解不等式即可. 易错警示 解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关 于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2 000.

2.(2017江苏,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6 个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店 有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
?

解析 第一种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.? (1分)

? ? 根据题意得

?2x ??3x

? ?

6 4

y? y.

130,

解得

? ? ?

x y

? ?

20, 15.

?

(3分)

即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.? (4分)

(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.

依题意得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600,? (5分)

w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.? (6分)

①当w1>w2时,10m+600>-10m+1 500,∴m>45;

②当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,∴m=45;

③当w1<w2时,10m+600<-10m+1 500,∴m<45.? (9分)

∴当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活

动一更实惠.? (10分)

第二种参考答案:

(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.? (1分)

? ? 根据题意得

?2x ??3x

? ?

6 4

y y

? ?

130, 130.

解得

? ? ?

x y

? ?

26, 13.

?

(3分)

即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元.? (4分)

(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.

根据题意得w1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,? (5分)

w2=26m+13(100-m-m)=1 300.? (6分)

∵15.6>0,∴w1随m的增大而增大,

∴当m=50时,w1最大,此时w1=15.6×50+520=1 300.? (9分)

∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.? (10分)

3.(2015江苏,21,10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
?

解析 (1)银卡:y=10x+150;? (1分) 普通票:y=20x.? (2分) (2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).? (3分)

? ? 联立得

? ? ?

y y

? ?

20x, 10x ?

150,



? ? ?

x y

? ?

15, 300.

∴B(15,300).?

(4分)

把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴C(45,600).? (5分)

(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;

当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;

当15<x<45时,选择购买银卡更合算;

当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;

当x>45时,选择购买金卡更合算.? (10分)

解题关键 审清题意,用待定系数法求函数的解析式,选择消费方式时,自变量x的划分应不重 不漏.

4.(2014江苏,21,10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10 台B型电脑的利润为3 500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式; ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台. 若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售 总利润最大的进货方案.

解析 (1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有

??10a ? 20b ? 4 000,
??20a ?10b ? 3 500.

? 解得

?a ??b

? ?

100, 150.

即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.? (4分)

(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.? (5分)

②根据题意得100-x≤2x,解得x≥33?1 .
3
∵在y=-50x+15 000中,-50<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x为正整数, ∴当x=34时,y取得最大值,此时100-x=66. 即该商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.? (7分) (3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),
即y=(m-50)x+15 000,33?13 ≤x≤70且x为正整数.

①当0<m<50时,m-50<0,y随x的增大而减小. ∴当x=34时,y取得最大值. 即该商店购进34台A型电脑和66台B型电脑,销售总利润最大;? (8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000.
即该商店购进A型电脑的数量满足33?1 ≤x≤70且x为正整数时,均使销售总利润最大;? (9分)
3
③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大. ∴x=70时,y取得最大值. 即该商店购进70台A型电脑和30台B型电脑,销售总利润最大.? (10分)
思路分析 (1)根据题意得出两个等量关系,联立得方程组,求每台A、B型电脑的销售利润;(2) 根据函数关系列出解析式,按照一次函数的增减性和不等关系取x的值,从而使销售总利润最 大;(3)列出含参数m的一次函数式,分类讨论参数m的范围,结合一次函数的性质确定销售总利 润最大的进货方案.

B组 2014-2018年全国中考题组

考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质

1.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6

? 答案

C

由已知可得 ???2nn??31??kkm(m?

k ?

? 1, ① 1) ? k ?

1,



②-①,得k=n-4,

∵0<k<2,

∴0<n-4<2,

∴4<n<6.

只有C选项符合条件,故选C.

解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.

2.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=k'x+7.假设k>0且k'<0,则这两个一次函数图象的交 点在? ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案 A ∵k>0,k'<0,∴k-k'>0,

? 设交点为(x0,y0),则有

? ? ?

y0 y0

? ?

kx0 ? 5, k ' x0 ? 7,

解得x0=?k ?2k ' ,∴x0>0,∴y0=kx0+5>0,

∴交点在第一象限.

3.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=-?2 x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在?
3
()
?

A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-4

答案 D 直线y=-?2 x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=-?2 x-3的交点在第四象

3

3

限,则a<-3,故选D.

4.(2017吉林,14,3分)我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交

换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标



.

答案 1
解析 y=kx+2的交换函数为y=2x+k,令kx+2=2x+k,则(k-2)x=k-2,由题意得k-2≠0,所以x=1,所以 交点横坐标是1.

5.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点 A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平 移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
?

解析 (1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),∴-5+3=m. 解得m=-2.? (1分) ∴点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2).? (2分) ∵直线CD与直线y=2x平行, ∴设直线CD的解析式为y=2x+b.? (3分) ∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2. 解得b=-4. ∴直线CD的解析式为y=2x-4.? (5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2.? (6分) ∵y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+m,

把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. ∴此时直线的解析式为y=2x+3.? (7分)
令y=0,得x=-?3 .? (8分)
2
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-?3 ≤x≤2.? (10分)
2
思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的 解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y =2x+3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的 横坐标的取值范围.

考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题
1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化 组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h) 之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
?

A.300 m2 C.330 m2

B.150 m2 D.450 m2

答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k≠0),t≥2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得

? ? ?4k
??5k

? ?

b b

?1 ?1

200, 650,

解得

?k ??b

? ?

450, ?600,

所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t≥2).把t=2代入解析

式S=450t-600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300÷2=150 m2,故

选B.

2.(2014北京,6,4分)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方 米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为? ()
?
A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米
答案 B 休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变化,由图象可知第1~2小时为 园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小 时),所以休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50(平方米).故选B.

3.(2015辽宁沈阳,15,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀 速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之 间的关系满足图2中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满水.
?

答案 5

解析 设t s时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0≤x≤t时,小水杯内水的高度y (cm)与注水时间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线

? ? 的解析式为y=kx+b(k≠0),则

?1 ? ??5 ?

k? 2k

0 ? b, ? b,

解这个方程组,得

?k ??b

? ?

2, 1.

∴这条直线的解析式为y=2x+

1.当y=11时,有11=2t+1,∴t=5.∴至少需要5 s能把小水杯注满水.

评析 由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数 图象为直线(或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数 为反比例函数;当函数图象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数.

4.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优

质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:

商品

红枣

小米

规格

1 kg/袋

2 kg/袋

成本(元/袋)

40

38

售价(元/袋)

60

54

根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元, 求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的 红枣和小米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这 种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数 关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.

解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米
?3 000 ? m 袋,根据题意,得
2
(60-40)m+(54-38)·?3 000 ? m =42 000,
2
解得m=1 500. ∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋.? (3分)
(2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38)·?2 000 ? x
2
=12x+16 000. ∴y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000.? (5分) ∵12>0, ∴y的值随x值的增大而增大. ∵x≥600, ∴当x=600时,y最小,为12×600+16 000=23 200. ∴这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 200元.? (7分)

思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的 红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的 红枣为x(kg),列出y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.
解题关键 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系 式是解题的关键.

5.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米 时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的 绿化养护费用较少.
?

解析 (1)设y=kx+b(k≠0). 将(100,900),(0,400)代入上式,

? ? 得

?b ? 400, ??100k ? b

?

900,



?k ??b

? ?

5, 400.

∴所求函数的解析式为y=5x+400.

(2)如果选择甲公司,费用为5×1 200+400=6 400(元),

如果选择乙公司,费用为5 500+4×(1 200-1 000)=6 300(元),

∴应选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.

6.(2016湖北武汉,22,10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x

件.已知产销两种产品的有关信息如下表:

产品

每件售价 (万元)

每件成本 (万元)

每年其他费用 (万元)

每年最大产销量 (件)



6

a

20

200



20

10

40+0.05x2

80

其中a为常数,且3≤a≤5. (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式; (2)分别求出产销两种产品的最大年利润; (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.

解析 (1)y1=(6-a)x-20, y2=-0.05x2+10x-40.? (2分) (2)∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1随x的增大而增大. ∵x≤200, ∴当x=200时,y1取得最大值1 180-200a.? (4分) ∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460, 而-0.05<0,∴当x<100时,y2随x的增大而增大. ∵x≤80,∴当x=80时,y2取得最大值440. 综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1 180-200a)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万 元.? (7分) (3)解法一:设w=1 180-200a-440=-200a+740. ∵-200<0,∴w随a的增大而减小. 由-200a+740=0,解得a=3.7.? (9分) ∵3≤a≤5,

∴当3≤a<3.7时,选择产销甲种产品;当a=3.7时,产销甲乙两种产品的利润相同;当3.7<a≤5时, 选择产销乙种产品.? (10分) 解法二:由1 180-200a<440,解得a>3.7.? (9分) ∵3≤a≤5,∴当3≤a<3.7时,选择产销甲种产品;当a=3.7时,产销甲乙两种产品的利润相同;当 3.7<a≤5时,选择产销乙种产品.? (10分)
评析 函数的应用题大多数以生活情境为背景命题,解答此类问题,应在弄懂题意的前提下,建 立函数模型,然后结合函数的图象与性质以及方程(组)、不等式的知识解答.

C组 教师专用题组
考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质
1.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-?1 x
2
+b-1上,则常数b=? ( )
A.?1 B.2 C.-1 D.1
2
答案 B 由x+2y-b=0得y=-?12 x+?b2 ,因为点(x,y)既在直线y=-?12 x+?b2 上,又在直线y=-?12 x+b-1上,所 以?b =b-1,解得b=2.故选B.
2
思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程. 解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相 同的系数和常数项.

2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为? ( )
?

A.-2 B.-?1 C.2 D.?1

2

2

答案 B ∵四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), ∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为(-2,1),
将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-?1 ,故选B.
2

3.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标 为? ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)

答案 A ∵直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),∴直 线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得

? ? ?b ? ?4,
??3k ? b ?

2,

解得

?b ??k

? ?

?4, 2,

即直线l2的解析式为y=2x-4.

∵l1与l2关于x轴对称,∴l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐

标为(2,0).故选A.

思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即 为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.

解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.

4.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为? ( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8
答案 A 设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将 点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故选A.

5.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过? ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函数y=kx+b的图象过第 二、三、四象限.故选A.

6.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是? ( )
?
答案 B 选项A中,k>0,b=0,选项C中,k<0,b>0,选项D中,k=0,b<0,只有选项B符合题意.

7.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=-?3 x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的
2
是? ( ) A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0

答案 D ∵点A(a,b)是正比例函数y=-?3 x的图象上任意一点,∴b=-?3 a,∴3a+2b=0,故选D.

2

2

8.(2015湖南郴州,7,3分)如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是? ( )
?

A.k>0,b>0 C.k<0,b>0

B.k>0,b<0 D.k<0,b<0

答案 C 该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0,故选C.

9.(2015陕西,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m= ?( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4
答案 B 将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2, 又∵y的值随x值的增大而减小, ∴m<0,∴m=-2,故选B.

10.(2014江苏镇江,17,3分)已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限.设s=a+2b,则s的

取值范围是? ( )

A.-5≤s≤-?3
2
C.-6≤s≤-?3
2

B.-6<s≤-?3
2
D.-7<s≤-?3
2

答案 B ∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限, ∴a<0,b≤0, 又∵直线过点(2,-3), ∴2a+b=-3,∴b=-2a-3, ∴s=a+2b=-3a-6,

? 解不等式组

?a ? 0, ???2a ?

3

?

0,

得-?3 ≤a<0,
2

∴-6<-3a-6≤-?3 ,即-6<s≤-?3 .

2

2

11.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-?12 x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B
两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
?

解析 (1)∵C(m,4)在直线y=-?1 x+5上,
2
∴4=-?1 m+5,得m=2.
2
设l2的解析式为y=k1x(k1≠0),

∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2.

∴l2的解析式为y=2x.

(2)把y=0代入y=-?1 x+5,得x=10,∴OA=10.
2

把x=0代入y=-?1 x+5,得y=5,∴OB=5,
2

∴S△AOC=?1 ×10×4=20,S△BOC=?1 ×5×2=5,

2

2

∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.

(3)-?12 ,2,?32 .
详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,
∴当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=?32 ;

当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;
当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-?12 .
思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根 据点C的坐标分别求出S△AOC和S△BOC,进而得出S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点
(0,1),l1,l2,l3不能围成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=?32 ;当l2,l3平 行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-?12 .
易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.

考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题
1.(2015江苏连云港,8,3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单 位:件)与时间 t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天) 的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元

答案 C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图①中横坐标为24 的点的纵坐标是200,即可判断A正确.由题图①中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图②中 横坐标为30的点的纵坐标是5,得第30天的日销售利润为150×5=750(元),选项D正确.求出y与t

? 之间的函数关系式为y=

? ?? ?

25 6

t

???400

?100(0 ? t ? 25 t(24 ?
3

? 24), t ? 30),

求出z与t之间的函数关系式为z=????52(52?0t?(0t

? ?

t ? 20), 30),

当t=10时,z=15,选项B正确.当t=12时,y=150,z=13,yz=1 950;当t=30时,y=150,z=5,yz=750,1 950≠

750,选项C不正确,故选C.

评析 本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于 较难题.

2.(2015浙江绍兴,16,5分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底

面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm),

现三个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,

开始注水1分钟,乙的水位上升?5 cm,则开始注入
6
位高度之差是0.5 cm.

分钟的水量后,甲与乙的水

?

答案 ?3 ,?33 ,?171
5 20 40
解析 ∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1∶2∶1,注水1分钟,乙的水位上升?5 cm,
6
∴注水1分钟,甲、丙的水位上升?130 cm.
设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.
分情况讨论:
①乙的水位低于甲的水位时,1-?56 t=0.5,解得t=?53 .
②甲的水位低于乙的水位,甲的水位不变时,

?5 t-1=0.5,解得t=?9 ,?10 ×?9 =6>5(cm),此时丙容器已向甲、乙容器溢水,故舍去,∵5÷?10 =?3 (分钟),

6

53 5

32

?56 ×?32 =?54 (cm),即经过?32 分钟丙容器的水到达管子底端,乙的水位上升?54 cm,∴?54 +2×?56 ????t ?

3 2

???-1=

0.5,解得t=?33 .
20

③甲的水位低于乙的水位,乙的水位到达管子底端,甲的水位上升时,

∵乙的水位到达管子底端的时间为?32 +???? 5 ?

5 4

???÷?56 ÷2=?145 (分钟),

∴5-1-2×?130 ???? t ?

15 4

? ??

=0.5,解得t=?171
40

.

综上所述,开始注入?3 或?33 或?171 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.
5 20 40

3.(2018天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会 员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表:

游泳次数

10

15

20



x

方式一的总费用(元)

150

175



方式二的总费用(元)

90

135



(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.

解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一:5x+100=270,解得x=34. 方式二:9x=270,解得x=30. ∵34>30, ∴小明选择方式一游泳次数比较多. (3)设方式一与方式二的总费用的差为y元. 则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100. 当y=0时,即-4x+100=0,得x=25. ∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算. ∵-4<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当20<x<25时,y>0,小明选择方式二更合算; 当x>25时,y<0,小明选择方式一更合算.

思路分析 (1)根据题目所描述的两种付费方式,进行填表;(2)根据两种付费方式与次数x的关 系,列出方程求解;(3)当x>20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.
方法规律 本题考查一次函数的应用,根据题意写出两种付费方式的函数式,代入函数值即可 求得自变量的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.

4.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制 成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要 求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你 设计获利最大的购买方案.

? 解析

(1)依题意,得

?2x ?1? (100 ? x) ? 120, ??x ? 3? (100 ? x) ? 250.

解得20≤x≤25,

∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25.

答:A,B型钢板的购买方案共有6种.

(2)设全部出售后共获利y元.依题意,得

y=100[2x+1×(100-x)]+120[x+3(100-x)],

即y=-140x+46 000.

∵-140<0,∴y随x的增大而减小,

∴当x=20时,y的最大值是43 200.

答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.

思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出x 的取值范围进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获 利的购买方案.
方法归纳 用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.

5.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们 决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种 商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品, 1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:

A商品 B商品

甲种原料 (单位:千克)
3 2.5

乙种原料 (单位:千克)
2 3.5

生产成本 (单位:元)
120 200

设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列 问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?

解析 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000,? (3分) x的取值范围为24≤x≤86.? (6分) (2)∵-80<0, ∴y=-80x+20 000随x的增大而减小.? (7分) ∴当x取最大值86时,y的值最小. ∴当x=86时,总成本y最小.? (8分)

思路分析 (1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)

? 元,总成本为y元,根据等量关系列式即可.由

?3x ??2x

? ?

2.5(100 3.5(100

? ?

x) x)

? ?

293,得出x的取值范围.
314

(2)利用一次函数的性质求解.

方法总结 本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.

6.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙 复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超 过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表:

一次复印页数(页)

5

10

20

30



甲复印店收费(元)

0.5

2



乙复印店收费(元)

0.6

2.4



(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.

解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x≥0). 当0≤x≤20时,y2=0.12x, 当x>20时,y2=0.12×20+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x>70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. ∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6. ∵0.01>0,∴y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1, ∴x>70时,y>0.1,即y>0,∴y1>y2, ∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.

思路分析 (1)根据两店收费标准,求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x≥0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页 收费乘页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.12×20+0.09(x-20) =0.09x+0.6. (3)令y=y1-y2,得到y与x(x>70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可.
评析 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.

7.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用
后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使?挎带的长度(单层部分与双层部分的长
?????
度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的
长度为y cm,经测量,得到如下数据:

单层部分的长 …

4

6

8

10



150

度x(cm)

双层部分的长 …

73

72

71



度y(cm)

(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长 度; (3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.
?

解析 (1)填表如下:

单层部分的长 …

4

6

8

10



150

度x(cm)

双层部分的长 …

73

72

71

70



0

度y(cm)

(2分)
y关于x的函数解析式为y=75-?x .? (3分)
2
(2)当挎带的长度为120 cm时,可得x+y=120,? (4分)

? 则x+

? ??

75

?

x 2

? ??

=120,?

(5分)

解得x=90,

即此时单层部分的长度为90 cm.? (6分)

(3)∵y=75-?x ,
2

∴l=x+y=x+???? 75

?

x 2

? ??

=75+?x .
2

∵0≤x≤150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150, (7分) ∴75≤l≤150.? (8分)
思路分析 (1)根据表格可知单层部分的长度每增加2 cm,双层部分的长度便减少1 cm,则有y=
75-?x ;(2)由题意得x+y=120,结合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l与x之间的函数解析式,由该函
2
数的性质以及x的取值范围确定l的取值范围.

8.(2016江苏南京,23,8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:

km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km

/h,耗油量增加0.002 L/km.

(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为

L/km、

L/km;

(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;

(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?

?

解析 (1)0.13;0.14.? (2分) (2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),

? ? 所以

?30k ??60k

? ?

b b

? ?

0.15, 解方程组,得
0.12.

?k ??b

? ?

?0.001, 0.18.

所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.? (5分)

(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.

由题图可知,B是折线ABC的最低点.

? ? 解方程组

? ? ?

y y

? ?

?0.001x ? 0.18, 0.002x ? 0.06,



? ? ?

x y

? ?

80, 0.1.

因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.? (8分)

9.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产 的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价 每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关 系:

月产销量y(个)



160

200

240

300



每个玩具的固定



60

48

40

32



成本Q(元)

(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式; (3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几? (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价 最低为多少元?

解析 (1)y=300+2(280-x)=-2x+860.
答:函数关系式为y=-2x+860.? (2分)
(2)根据题意猜想函数关系式为Q=?k (k≠0), y
把y=200,Q=48代入函数关系式,得?k =48,
200
∴k=9 600,∴Q=?9 600 . y
经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,
∴函数关系式为Q=?9 600 .? (5分) y
(3)∵Q=?9 600 ,y=-2x+860, y
∴Q=?9 600 .
?2x ? 860
当Q=30时,?9 600 =30,
?2x ? 860
解得x=270,
经检验,x=270是原方程的根.

∴?Q =?30 =?1 .
x 270 9
答:每个玩具的固定成本占销售单价的?1 .? (7分)
9
(4)当y=400时,Q=?9 600 =24.
400
∵k=9 600>0,∴Q随y的增大而减小.
∴当y≤400时,Q≥24.
又∵y≤400,即-2x+860≤400,
∴x≥230.
答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)

10.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探 测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升 时间为x min(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表:

上升时间/min

10

30



x

1号探测气球所在位置的

15



海拔/m

2号探测气球所在位置的 海拔/m

30



(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如 果不能,请说明理由; (3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?

解析 (1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20, 有x+5=25. 答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度. (3)当30≤x≤50时, 由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球, 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m, 则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. ∵0.5>0,∴y随x的增大而增大. ∴当x=50时,y取得最大值15. 答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.

11.(2015贵州遵义,25,12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的

成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x(吨)

10

20

30

y(万元)

45

40

35

(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当投入生产这种产品的总成本为1 200万元时,求该产品的总产量;(注:总成本=每吨成本×总 产量) (3)市场调查发现,这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数 关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获 得的利润.(注:利润=售价-成本)

解析 (1)设y=kx+b(k≠0),将点(10,45)与点(20,40)代入,

? ? 得

?10k ??20k

?b ?b

? ?

45, 40,



??k ? ??b

? ?

?1 2
50,

,

?

(2分)

∴y=-?1 x+50.? (3分)
2

自变量x的取值范围为10≤x≤55.? (4分)

(2)由题意知xy=1 200,? (5分)

? 即x

? ??

?

1 2

x

?

50

? ??

=1

200,

∴x2-100x+2 400=0,? (6分)

解得x1=40,x2=60(舍去).? (7分)

∴该产品的总产量为40吨.? (8分)

(3)设m=k'n+b'(k'≠0),将点(40,30)与点(55,15)代入,

? ? 得

?40k ??55k

'? '?

b b

' '

? ?

30, 15,

解得

?k ??b

' '

? ?

?1, 70,

?

(9分)

∴m=-n+70.? (10分)

当m=25时,n=70-25=45,

∴利润为25×???? 45

?

1

200 40

? ??

=25×15=375万元.?

(11分)

答:第一个月销售这种产品获得的利润为375万元.? (12分)

12.(2015江西南昌,22,9分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A、 B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计.速度分别为5 m/s和4 m/s.
(1)在坐标系中,虚线表示?乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0≤t≤
????
200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200);
?
(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:

两人相遇次数

1

2

3

4



n

(单位:次)

两人所跑路程之

100

300





(单位:m)

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范 围; ②当t=390 s时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求此 时甲离A端的距离.

解析 (1)甲离A端的距离s(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示:
?

(2分) (2)完成表格如下:

两人相遇次数

1

2

3

4



(单位:次)

两人所跑路程之

100

300

500

700





(单位:m)

n 200n-100
(4分)

(3)①甲:s=5t(0≤t≤20);乙:s=100-4t(0≤t≤25).? (6分) ②由(2n-1)×100=9×390,解得n=18.05. ∵n不是整数,故此时不相遇.? (7分) 解法一:当t=400 s时,甲回到A端; 当t=390 s时,甲离A端距离为(400-390)×5=50 m.? (9分) 解法二:设380≤t≤400时,甲运动的函数关系式为s=kt+b, 由t=390 s,再观察图象可知,直线s=kt+b经过(400,0),(380,100)两点.

? ? ∴

?400k ??380k

? ?

b b

? ?

0, 100,

解得

?k ??b

? ?

?5, 2 000.

∴甲在380≤t≤400时的函数解析式为s=-5t+2 000.? (8分)

当t=390 s时,s=-5×390+2 000=50 m.

答:当t=390 s时,甲离A端的距离为50 m.? (9分)

13.(2015吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变 了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机 器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA—AB与折线OC —CD,如图所示. (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数; (2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式; (3)求这批零件的总个数.
?

解析 (1)80÷4=20(个), 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.? (2分) (2)设所求函数关系式为y=kx+b(k≠0). 将点(2,80),(5,110)代入,得

? ? ?2k
??5k

? ?

b b

? ?

80, 110.

解得

?k ??b

? ?

10, 60.

∴y=10x+60(2≤x≤6).? (5分)

(3)设甲机器改变工作效率后y=mx+n(m≠0).

将点(4,80),(5,110)代入,得

? ? ?4m
??5m

? ?

n n

? ?

80, 110.

解得

???mn ???3400, .∴y=30x-40(4≤x≤6).

当x=6时,y甲=30×6-40=140,y乙=10×6+60=120,

∴y甲+y乙=140+120=260.

所以这批零件的总个数为260个.? (8分)

14.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折 线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单 位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
?

解析 (1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销 售价相等,都为42元.? (2分) (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1. 因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),

? 所以 ???9b10?k16?0b,1 ? 42.

? 解方程组得

???bk11

? ?

?0.2, 60.

这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90).? (5分)

(3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2.

因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42),

? 所以 ???1b32 0?k122?0b, 2 ? 42.

? 解方程组得

???bk22

? ?0.6, ? 120.

这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130).

设产量为x kg时,获得的利润为W元. 当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2 250. 所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2 250. 当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2 535. 当x=90时,W=-0.6×(90-65)2+2 535=2 160. 由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,所以90≤x≤130时,W≤2 160. 因此,当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润是2 250元.? (10分)

15.(2014江苏南京,25,9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出

发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时

分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km,下坡的速度比

在平路上的速度每小时多5 km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线

OABCDE表示y与x之间的函数关系.

(1)小明骑车在平路上的速度为

km/h;他途中休息了

h;

(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h,那么该地点离甲地多远?

解析 (1)15;0.1.? (2分)

(2)因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h,所以小明骑车上坡的速度为10 km/h,下坡的速度

为20 km/h.

由题图可知,小明骑车上坡所用的时间是?6.5 ? 4.5 =0.2(h),下坡所用的时间是?6.5 ? 4.5 =0.1(h).所

10

20

以B、C两点的坐标分别是(0.5,6.5)、(0.6,4.5).

当x=0.3时,y=4.5,所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=4.5+10(x-0.3),即y=10x+1.5

(0.3≤x≤0.5);当x=0.5时,y=6.5,所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=6.5-20(x-0.5),

即y=-20x+16.5(0.5≤x≤0.6).? (6分)

(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h,根据题意,知这个地点只能在坡路上.设小

明第一次经过该地点的时间为t h,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h.

根据题意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.

解得t=0.4.

所以y=10×0.4+1.5=5.5.

答:该地点离甲地5.5 km.? (9分)

三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质
1.(2018平顶山一模,9)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x 的增大而增大,则k,b的取值情况为? ( ) A.k>-1,b>0 B.k>-1,b<0 C.k<-1,b>0 D.k<-1,b<0

答案 A 当k+1>0时函数值y随自变量x的增大而增大,当b<0时,直线与x轴交于负半轴,所以

? ? ?b
??k

? ?

0, 1?

0,

解得

?b ??k

? ?

0, ?1.

故选A.

2.(2016郑州一模,13)如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的

解集是

.

?

答案 x<4
解析 根据题图可知,在交点P(4,-6)的左侧,y=kx-3的函数值大于y=2x+b的函数值,故kx-3>2x+b 的解集是x<4.

考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题
1.(2018安阳一模,21)某服装公司招工广告承诺:一个月工作25天,每天工作8小时.月工资底薪1 400元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬26元,加工1件B型服装计酬15元.在工作中发现一名 熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人 月工资=底薪+计件工资) (1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时? (2)公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服 装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元.请你运用所学知识判断该 公司一名熟练工人每月工资能否多于4 000元.

解析 (1)设一名熟练工加工一件A型服装和一件B型服装分别需要x,y小时,

? ? 依题意得

?x ? 2y ??3x ? y

? ?

4, 7,

解得

?x

? ?

y

? ?

2, 1.

答:一名熟练工加工一件A型服装需要2小时,加工一件B型服装需要1小时.

(2)由已知得每名工人每月工作200小时,故a≥?200 ? 2a ,解得a≥50.
2
W=1 400+26a+15(200-2a)=-4a+4 400, ∵-4<0,W随着a的增大而减小, ∴当a=50时,W有最大值4 200, ∵4 200>4 000, ∴该公司一名熟练工人每月工资可能多于4 000元.

2.(2018南阳一模,21)某中学开学前准备购进A、B两种品牌足球,已知购买1个A品牌足球和2个 B品牌足球共需210元,购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元. (1)求A、B两种品牌的足球售价各是多少元; (2)为响应“足球进校园”的号召,学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢商场对 两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一 次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元,问至 多可购买B品牌足球多少个? (3)在(2)的条件下,如果购买A品牌足球的数量不超过22个,问怎样购买总费用最低?最低费用 为多少元?

解析 (1)设购买一个A品牌的足球需x元,购买一个B品牌的足球需y元,

? 根据题意得

?x ? 2 y ? 210, ??2x ? 3y ? 340,

? 解得

? ? ?

x y

? ?

50, 80.

答:购买一个A品牌的足球需50元,购买一个B品牌的足球需80元.

(2)设此次购买B品牌足球m个,则购买A品牌足球(50-m)个,

根据题意得50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m≤3 260,

解得m≤31?1 .
9
∵m为正整数,
∴m≤31.

答:该中学此次最多可购买31个B品牌足球.

(3)设购买50个足球所需总费用为W元,

根据题意得W=50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m=18m+2 700. ∵购买A品牌足球的数量不超过22个,

∴50-m≤22, ∴m≥28. 又∵m≤31, ∴28≤m≤31. ∵在W=18m+2 700中,18>0, ∴当m=28时,W取最小值,最小值为3 204. 答:当购买A品牌足球22个、B品牌足球28个时,总费用最低,最低费用为3 204元.

3.(2017许昌一模,20)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该 产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示: (1)求销售量y(千克)与销售价x(元/千克)的函数关系式; (2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,则销售价应定为多少元?
?

解析 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将x=10,y=40和x=18,y=24代入,得

? ? ?10k
??18k

? ?

b b

? ?

40, 24,

解得

?k ??b

? ?

?2, 60.

∴y=-2x+60.

(2)由题意,得(x-10)(-2x+60)=150,

整理得x2-40x+375=0,

解得x1=15,x2=25.

∵10≤x≤18,∴x2=25不合题意,舍去.

答:销售价应定为15元.

4.(2017平顶山一模,21)某单位举行“健康人生”徒步走活动,某人从起点体育村沿建设路到 市生态园,再沿原路返回.设此人离开起点的路程s(千米)与行走时间t(小时)之间的函数关系如 图所示,其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/时,用2小时,根据图象提供的信息,解决下 列问题. (1)求图中a的值; (2)若在距离起点5千米处有一个地点C,此人从第一次经过点C到第二次经过点C,所用时间为 1.75小时. ①求直线AB的解析式; ②请你直接写出此人走完全程所用的时间.
?

解析 (1)由题意得a=2×4=8. (2)①由题图知A(2,8), ∴lOA为s=4t(0≤t≤2).
当s=5时,t1=?54 .
由题意知,此人第二次经过C点时,t2=t1+1.75=3. 设直线AB的解析式为s=kt+b(k≠0). 把点(2,8)和(3,5)代入,得

??8 ? 2k ? b,
??5 ? 3k ? b.

? 解得

?k ??b

? ?3, ? 14.

∴直线AB的解析式为s=-3t+14.

②?14 小时.
3

5.(2016安阳二模,21)某新修道路为了绿化,计划分两次购进A、B两种树苗.第一次购进A、B两 种树苗分别为30棵和15棵,花费675元;第二次购进A、B两种树苗分别为12棵和5棵,花费265元 (两次购进的A、B两种树苗的价格均分别相同). (1)A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元? (2)若购买A、B两种树苗共31棵,且B种树苗的数量少于A种树苗的数量的2倍,请你给出一种费 用最省的方案,并求出该方案所需费用.

解析 (1)设A种树苗每棵的价格为x元,B种树苗每棵的价格为y元,

? ? 根据题意得

?30x ??12x

?15y ? 675, ? 5y ? 265,

解得

? ? ?

x y

? ?

20, 5.

∴A种树苗每棵的价格是20元,B种树苗每棵的价格是5元.? (5分)

(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(31-m)棵,

∵购买的B种树苗的数量少于A种树苗的数量的2倍,

∴31-m<2m,解得m>?31 ,
3
∵m是正整数,∴m的最小值为11.? (8分) 设购买树苗的总费用为W,则W=20m+5(31-m)=15m+155, ∵k=15>0,∴W随m的减小而减小,故当m=11时,W有最小值,Wmin=15×11+155=320(元). 答:当购进A种树苗11棵,B种树苗20棵时,费用最省,此时费用是320元.? (10分)

6.(2016焦作一模,21)某会堂举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了 丰富广大师生的业余文化生活,该会堂制定了两种优惠方案,方案①:购买一张成人票赠送一张 学生票;方案②:按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会. (1)设学生人数为x,付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式; (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案. 解析 (1)方案①: y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),? (2分) 方案②: y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).? (4分) (2)由(1)得y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,即0.5x-12=0时,解得x=24, ∴当学生人数为24时,两种优惠方案付款一样多.? (6分) ②当y1-y2<0,即0.5x-12<0时,解得x<24, ∴当4≤x<24时,优惠方案①付款较少.? (8分) ③当y1-y2>0,即0.5x-12>0时,解得x>24, 当x>24时,优惠方案②付款较少.? (10分)

B组
一、选择题(共3分)

2016—2018年模拟·提升题组
(时间:50分钟 分值:60分)

1.(2016安阳二模,6)如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不 等式x+b≥kx-1的解集在数轴上表示正确的是? ( )

?

?
答案 B 由函数图象知,当x≥-1时,y1≥y2,即x+b≥kx-1,故x+b≥kx-1的解集是x≥-1,故选B.

二、填空题(共3分)

2.(2018正阳二模,12)若点M(x1,y1)在函数y=kx+b(k≠0)的图象上,当-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1,这条

直线的函数解析式为

.

答案 y=x-1或y=-x

解析 ∵点M(x1,y1)在直线y=kx+b上,当-1≤x1≤2时, -2≤y1≤1, ∴点(-1,-2)、(2,1)在直线上或(-1,1)、(2,-2)在直线上,

? ? 则有

??k ??2k

? ?

b b

? ?2, ?1



??k ??2k

? ?

b b

? ?

1, ?2,

? ? 解得

?k ??b

? ?

1, 或
?1

?k ??b

? ?

?1, 0.

∴直线的解析式为y=x-1或y=-x.

易错警示 本题考查用待定系数法确定一次函数解析式,由于k的正负不确定,所以要分两种 情形讨论,确定直线经过的点的坐标,分别代入y=kx+b求解,属易错题,容易漏解.

三、解答题(共54分)
3.(2018信阳一模,21)某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳 和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元. (1)一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元? (2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请 设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

解析 (1)设一根A型跳绳的售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,

? 根据题意,得

?2x ? ??x ? 2

y y

? ?

56, 82,

? 解得

? ? ?

x y

? 10, ? 36.

答:一根A型跳绳的售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元.

(2)设购进A型跳绳m根,总费用为W元.

根据题意,得W=10m+36(50-m)=-26m+1 800,

∵-26<0,∴W随m的增大而减小.

又∵m≤3(50-m),解得m≤37.5,又m为正整数.

∴当m=37时,Wmin=-26×37+1 800=838,

此时50-37=13.

答:当购买A型跳绳37根,B型跳绳13根时,最省钱. 思路分析 本题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用.(1)分别设出一根A、B型跳

绳的售价,根据题中的等量关系列出方程组并解答,从而得出结论;(2)首先根据“A型跳绳的数

量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型跳绳之间

的关系,从而得到函数解析式,确定函数的最值即可.

4.(2018西华一模,21)某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,共需395 元,若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185元. (1)求A、B两种跳绳的单价各是多少元;
(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根,且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的?2 .若每
5
根A种跳绳的售价为26元,每根B种跳绳的售价为30元,问:该商店应如何进货才可获取最大利 润?并求出最大利润.

解析 (1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元.

? 根据题意得

?10x ? 7 y ? 395, ??5x ? 3y ? 185,

? 解得

? ? ?

x y

? ?

22, 25.

答:A种跳绳的单价为22元,B种跳绳的单价为25元.

(2)设购进A种跳绳a根,B种跳绳(100-a)根,该商店的利润为W元.

则W=(26-22)a+(30-25)(100-a)=-a+500,

∵-1<0,∴a取最小值时,W取最大值,

又∵a≥40,且a为整数,

∴当a=40时,Wmax=-40+500=460(元),

此时,100-40=60.

答:该商店购进A种跳绳40根,B种跳绳60根时,可获得最大利润,最大利润为460元.

思路分析 本题考查列二元一次方程组解实际问题及一次函数的应用.(1)设A种跳绳的单价

为x元,B种跳绳的单价为y元,构建方程组即可解决问题;(2)利用一次函数的性质即可解决问题.

确定能够反映整个题意的等量关系是解题的关键.

5.(2017焦作一模,21)某学校计划购买A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查: 购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元. (1)求A种、B种树木每棵各多少元; (2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中 规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计 一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.

解析 (1)设A种树木每棵a元,B种树木每棵b元.

? 根据题意得

?2a ??3a

? ?

5b ? 600, b ? 380.

? 解得

?a ??b

? ?

100, 80.

答:A种树木每棵100元,B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵,实际花费y元,

则购买B种树木(100-x)棵.

??x ? 3(100 ? x),

根据题意得

? ?

x

?

100,

?? x为整数,

∴75≤x≤100,且x为整数.

由题意得y=0.9×[100x+80(100-x)]

=18x+7 200, ∵18>0,∴y随x的增大而增大. ∵75≤x≤100,且x为整数,

∴x=75时,ymin=8 550, 100-x=25. 即购买A种树木75棵,B种树木25棵时,实际花费最省,最省费用为8 550元.
思路分析 (1)根据等量关系列出方程组,求出A种、B种树木的单价;(2)根据题意列出实际花 费关于树木数量的函数关系式,由自变量的范围和一次函数的性质求出最省的费用.

6.(2017商丘一模,20)重阳节期间,某单位组织单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公

山登高旅游,由于人数较多,共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点.图中的折线、线

段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲(千米),y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图

象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:

(1)由于汽车发生故障,甲车在途中停留了

小时;

(2)甲车排除故障后,立即提速赶往景点.请问甲车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?

(3)为了保证及时联络,甲、乙两车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米,请

通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.

?

解析 (1)2. (2)由题图可知D(8,480),∴y乙=60x. ∴当x=7.25时,y乙=435, ∴E(7.25,435),又C(7.7,480), ∴lBC:y甲=100x-290(6.5≤x≤7.7), 当x=6.5时,y甲=360. ∴B(6.5,360). 即甲车在排除故障时,距出发点360千米. (3)当y乙=360时,x=6, ∴6小时时,甲、乙第一次相遇. 由题图可知,x=7.25时,甲、乙第二次相遇, 6≤x≤7.25时,在B处两车相距最远. 当x=6.5时,y乙-y甲=60×6.5-(100×6.5-290)=30<35. 当7.25≤x≤8时,在C处两车相距最远.

x=7.7时,y甲-y乙=100×7.7-290-60×7.7=18<35. ∴按图象所表示的走法符合约定.
思路分析 (1)观察图象,得出甲车在途中停留的时间;(2)根据E,C两点的坐标,求出线段BC的 解析式,求出B点的纵坐标即可;(3)分别求出当x=6.5,x=7.7时的y甲与y乙,两者作差,与35比较即可.

7.(2016安阳一模,21)“五一”期间,甲、乙两家商店以同样的价格销售相同的商品,它们的优 惠方案分别为:甲商店,一次性购物超过200元,超过的部分打七折;乙商店,一次性购物超过500 元,超过的部分打五折.设商品售价为x元(x≥0),购物应付金额为y元.
?
(1)求甲商店购物应付金额y1(元)与商品售价x(元)之间的函数关系式; (2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交点C的坐标; (3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.

解析 (1)当0≤x≤200时,y1=x;? (1分) 当x>200时,y1=200+0.7(x-200)=0.7x+60.? (3分) (2)当x>500时,y2=500+0.5(x-500)=0.5x+250.? (5分)

? ? 由

? ? ?

y y

? ?

0.5x 0.7 x

? ?

250, 60,

解得

?x

? ?

y

? ?

950, 725.

∴点C的坐标为(950,725).? (7分)

(3)当0≤x≤200或x=950时,选择甲、乙两家商店均可;

当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;

当x>950时,选择乙商店购物更优惠.? (10分)

思路分析 根据题意求出函数式y1和y2,联立得方程组,解方程组求得交点C的坐标,根据两函数 图象的交点的横坐标划分区间,选择方案.

易错警示 方案选择时自变量x的划分应合理,要不重不漏.

8.(2016洛阳一模,21)某个体户购进一批时令水果,20天销售完.他将本次销售情况进行了跟踪 记录,根据所记录的数据绘制成如图所示的函数图象.其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之 间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.
?
(1)求出y与x之间的函数关系式; (2)分别求出第10天和第15天的销售金额; (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期” 共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

解析 (1)分两种情况: ①当0≤x≤15时,设y与x之间的函数关系式为y=k1x(k1≠0), ∵点(15,30)在直线y=k1x上, ∴15k1=30,解得k1=2, ∴y=2x(0≤x≤15); ②当15<x≤20时,设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b(k2≠0), ∵点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上,

? ? ∴

???1250kk22

?b ?b

? ?

30, 0,

解得

???bk2??1?206,,

∴y=-6x+120(15<x≤20).

综上可知,y与x之间的函数关系式为

? y=

?2x(0 ? x ? 15), ???6x ?120(15 ?

x

?

20).

(2)当10≤x≤20时,设p与x之间的函数关系式为p=mx+n(m≠0),

∵点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上,

? ∴

?10m ? n ??20m ? n

? 10, ? 8,

? 解得

??m ?

?

?

1 5

,

??n ? 12,

∴p=-?1 x+12(10≤x≤20),
5

当x=10时,p=10,y=2×10=20,

销售金额为10×20=200(元).

当x=15时,p=-?1 ×15+12=9,y=30,
5
销售金额为9×30=270(元).

故第10天和第15天的销售金额分别为200元,270元.

(3)日销售量不低于24千克,即y≥24.

当0≤x≤15时,y=2x,

解不等式2x≥24,得x≥12,∴12≤x≤15;

当15<x≤20时,y=-6x+120,

解不等式-6x+120≥24,得x≤16,∴15≤x≤16,

∴12≤x≤16,

∴“最佳销售期”共有16-12+1=5(天).

∵p=-?1 x+12(10≤x≤20),-?1 <0,

5

5

∴p随x的增大而减小,

又12≤x≤16,且x为整数,∴当x=12时,p有最大值,此时p=-?1 ×12+12=9.6.
5
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天,在此期间销售单价最高为9.6元.? (10分)

思路分析 (1)利用待定系数法求函数y与x之间的函数关系式,函数y为分段函数; (2)求出当10≤x≤20时,p关于x的函数关系式,当x=10和15时,分别求得y和p的值,从而可得第10 天和第15天的销售金额; (3)根据不等关系,并结合图甲确定最佳销售期x的取值范围,代入解析式,求得p的最大函数值.



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