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一种新的基于混沌序列数字水印的图像置乱技术

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一种新的基于混沌序列数字水印的图像置乱技术
图像置乱的主要目标是将一个有含义的图像转换为一个无意义或者无序的图像, 从而增强该图像抵抗攻击的能力和安全性。 本文提出了一种新的基于混沌猫映射 的图像置乱方法。首先我们使用混沌猫映射来打乱数字图像的像素坐标值,然后 在原数字图像的像素值和一些基于加密参数、迭代次数、坐标的混沌值之间进行 异或运算。这是一个新的用与统计加密图像统计特性的传播技术。此方法易于实 现、满足置乱效果且可以作为数字图像加密与伪装的预处理过程。 关键词: 关键词: 图像置乱,数字水印,混沌序列,混沌猫映射 1.简介 数字图像置乱的主要目的是作为数字图像加密隐藏的预处理或后期处理而将一 个有含义的图像转换为一个无意义或者无序的图像从而增强该图像抵抗攻击的 能力和安全性。[1]这种数字图像加密置换方式需要申请“置换”和“扩散”机 制。置换是用于转换数字图像的像素坐标值,而扩散是用于转换数字图像的像素 值,这两种方式用于统一加密图像的统计特性和使加密图像的明文、密文关系更 加复杂。但是,所有显存的方法都存在下面提出的一些问题。 在本文,我们首先使用混沌猫映射打乱数字图像的像素坐标值。基于混沌猫映 射,我们使用一种新的扩散技术来统一加密图像的统计特性。基于加密参数、迭 代次数、坐标的混沌值将会和数字图像原先的像素值进行异或运算。从而我们获 得加密信息,为了恢复加密图像,我们需要对加密图像使用逆异或运算和逆混沌 猫映射。 混沌猫映射对于初始值非常敏感,从而确保了无序过程的唯一性和不可破性。我 们提出的该项技术可以直接用于数字水印, 数据加密, 信息隐藏等等技术。 最后, 实验结果显示该项新的扩散技术可以解决很多问题, 这种方式对于统一加密图像 的统计特性非常有效,并且该方法的有效性很高。 2.相关工作和问题 据参考[3,4],猫混沌映射是一种由 Arnold 和 Avez 提出的混沌模型。 数字图像可以 被置换和映射定义为如下:

为了对混沌猫图申请加密,我们需要一些加密参数。加密参数可以通过改变矩阵 的元素引入。然后,混沌猫图可以被延伸成 N*N。

定理:通过方程式 2 定义的猫图有如下性质: 1.有一个 Lyapunov 指数是超过 0 的。 2.猫图是一个双向映射。 3.参数 a 和 b 有相同的周期 N。 Lyapunov 指数在分叉特性和动态混沌运动的研究中扮演着一个很重要的角色。 性质 1 表明通过方程式 2 定义的映射是一种混沌映射[6], 性质 3 所需要的 a 和 b 必须小于 N 的整数。 2.2 像素值的扩散 Weiwei Xiao et[3]提出了一种用于扩散像素值的方法。从一个定义的混沌模型中 生成一段长的混沌序列 C1,C2,...,Cm,然后将其映射为另外一段图像像素值组合 的序列 P1,P2,...,Pm,然后在序列 P1,P2,...,Pm 和原始像素值之间进行运算。因为 混沌序列含有一些随机性质,转换后的图像也含有某些随机性,从而对图像进行 加密。加密的过程也是很简单的,加密过程仅仅关系到序列 P1,P2,...,Pm 和加密 图像之间的反向计算。实际上,这是一种混沌序列加密的实现方法。对于这种方 法,在加密过程中,P1,P2,...,Pm 是必须的。并且对于大部分情况,转换大量加 密信息的条件是得不到保证的。 Mao Y B et[5]将一整块图分解成很多块,然后将图像的像素值放入到混沌图进行 迭代运算用来改变每一个像素值。对于这种方法,图像必须被分解成若干小块。 如果某些小块太小,同一块上的每一个点的像素值将有可能一样,所以有些像素 值扩散将不可能实现。反之,如果某些块太大,其中的计算将会非常复杂。通过 这种方法,通常的黑底白字扩散影响将会很差。

3.一种新的扩散技术 一种新的扩散技术
3.1 表征算法 为了解决上面提出的问题,我们设计出一种新的基于混沌猫映射的扩散技术。实 验结果显示此种新的扩散技术成功解决了存在的问题。 此种方法对于统一加密图 像的统计特性非常有效并且安全性很高。 如果我们仅仅使用混沌猫映射来打乱数字图像的像素坐标值, 将不能统一加密图 像的统计特性和改变数字图像的直方图。如果不改变数字图像的直方图,就有机 会可以进行密文解密密码分析。因此,我们必须遍历该图的像素值来统一加密图 像的统计特性。我们使用混沌猫映射来转换数字图像的像素坐标值,通过方程式 2,我们将图像的原始坐标值(x,y)转变为新的坐标值(x',y') 。 得到如下:

首先,通过混沌猫映射,我们将(x,y)转变为( (x+ay) (mod N),(bx+(ab+1) y) (mod N) )并且打乱图像信息的坐标。其次,为了将扩散像数值,我们需要 计算原始像素值 P 和坐标值 p(x,y)之间进行异或运算的 f(x,y,a,b,k) 来获得一个新的像素值 P'。 其中 k 是迭代次数。

在本文,我们定义 f(x,y,a,b)如下:

混沌映射对于初始值很敏感,从而确保了置乱过程的唯一性和不可破性。这个过 程意味着我们通过混沌猫映射生成了一个混沌序列 。 这儿的 是一个依赖

于加密参数,迭代次数和坐标值的混沌值。然后我们将序列

和像素值进行异

或运算。因为,混沌序列显示出一些随机性质,所以转换后的图像也具有一些随 即性质,从而成为一种图像加密的实现方法。实际上,这中方法是一种混沌序列 加密的实现方法。并且对于不同的迭代次数 k,混沌序列 以对于每一个迭代次数,我们可以生成不同的混度序列 的值是不一样,所 。因此,这种方法相

比于我们在章节 2 中介绍的方法有更高的安全性。在这种加密过程中,仅仅 a, b,k 是必须的。 3.2 加密算法 图 1 说明了当 a,b 为混沌猫映射加密参数时的加密算法的数据流。我们可以迭 代 k 次以增强水印加密的安全性。

图 1 原始数字水印信号的混沌加密 图 2 显示了当 a=80,b=4 时数字图像 Lena 经过不同次数的迭代算法之后的置乱 结果。

图 2 不同迭代次数之后的置乱结果

根据图 2,我们可以得出我们的算法对于统一加密图像的统计特性是非常有效 的,并且这种方法的有效性很高。用过使用本章节给出的技术,迭代计算两次之 后,我们可以得到非常好的加密图像。加密过后的图像看不出任何与原始图像相 像的地方。 3.3 解密算法 解密的过程与加密过程很相似,仅仅需要将转换方程式改变为如下:

在每次逆置换改造之前,我们需要将每一个像素坐标的像素值进行异或运算。当 编译模拟程序时,我们的算法将引出逆置换过程中的错误。解决的方法是在猫图 中我们创建查找表,并且在解密过程中,我们查询查找表同时进行相关计算。
4 对算法的安全性分析

4.1 密钥空间的分析 首先,密钥是猫图中的一个重要的控制参数和加密参数。很明显的,越多次的加 密,将会有越大的密钥空间。例如,如果我们仅仅加密一次,对于一个 64*64 的图像,密钥空间仅仅需要 2^12。然后,如果我们加密 4 次,密钥空间将会变 为 2^(16*4)。此外,密钥空间还依赖于图像的大小,越大的图像,越大的密钥空 间。 其次,混沌序列 f(x,y,a,b,k)还同时依赖于加密参数 a,b 和迭代次数 k。 4.2 雪崩效应 考虑到关键密钥的不断变化,密钥分类算法对于变化的密钥是敏感的,也就是有 雪崩效应。根据分类密钥测量中的雪崩效应,改变密钥的任意位将会引起将*一 般的密钥分组位变化。 (均方误差) 可以直接的反映出两个数字图像之间性质的不同。 仿真程序 in[9] MSE

利用 MSE 作为两个数字图像之间不同性质检测的标准。 两张图像之间的 MSE 可以被定义为如下:

这里,M,N 是数字图像的宽和高,P1(i,j)是原始图像的像素值,P2(i,j)是解 密之后图像的像素值。 图 3 表明改变当 b=4,k=3 时,参数 a 只要改变一点点就会产生雪崩效应。 (b) 和(c)之间的 MSE 是 40.46db。

图 3 改变 a 产生雪崩效应 图 4 表明当 a=80,b=4 时,改变不同的迭代次数可以产生雪崩效应。 (b)和(c)之间的 MSE 是 41.21db。

图 4 不同的迭代次数产生雪崩效应

通常的如果 MSE≥30db,两幅数字图像之间的性质差别是有证据的。并且通过 使用本章节的方法,我们发现当 MSE=40.46db 和 MSE=41.21db 时,结果显示我 们的算法对于密钥的改变是敏感的。 4.3 数字图像加密的统计特性 通过一些常规的方法,对于黑白图片的扩散效果很不好。图 5 显示的是当 a=80, b=4 时黑白图像在算法[7]改变不同次数之后置乱的结果。 6 列出了图 5 中图像 图 的直方图。

图 5 通过算法[7]的黑白图像的置乱结果

图 6 图 5 中图像的直方图

[7]中的作者将一整块数字图像分割成若干小块,每一块有 4 个像素,然后,将 数字图像的像素值放入一个混沌图中进行迭代运算来改变每一个像素值。 碎块是 很小的并且图像是普通的黑底白字图像,因此,统一片块上的每一个像素值将会 一样。正如图 6 中显示的一样,像素值的扩散无法实现。在进行迭代运算 3 次之 后,统一的结果很不理想。 然而,通过本章节提出的技术,我们可以得出图 7 的结论。图 8 列出了图 7 中图 的直方图。

图 7 黑白图像使用我们的算法运算之后的置乱结果

图 8 图 7 中图像的直方图

根据图 8,在进行仅仅两次迭代运算之后,数字图像的统计特性改变的很明显。 再一次进行两次迭代运算之后,我们获得了很好的像素值扩散效果。

5.总结 总结
本文提出了一种新的基于混沌猫映射的数字图像置乱方法。 首先我们使用混沌猫 映射打乱数字图像的像素坐标值, 然后在原数字图像的像素值和一些基于加密参 数、迭代次数、坐标的混沌值之间进行异或运算,从而我们获得了加密信息。这 是一种新的混沌技术来统一加密数字图像的统计特性。 实验的结果表明此种方法 对于统一加密数字图像的统计特性有非常显著的作用, 并且这种方法的有效性很 高。

参考文献
[1] Chiou Ting Hsu, and Ja Ling Wu,“Hidden digital watermarks in Image” IEEE Transactions , on Image Processing, Vol.8, No.1, Jan 1999. 58-68. [2] Katzenbeisser S, and Petitcolas F. Information Hiding Techniques for Steganogr by and Digital Watermarking. Artech House, Boston ,2000. [3] Weiwei Xiao, Zhen Ji, Xhong Zhang, and Weiying Wu. "Watermarking algorithm based on chaotic encryption”, Proceedings of IEEE Region 10 Technical Conference on Computers,

Communication, Control and Power Engineering. Beijing, Oct. 2002: 28-31 [4] G. R .Feng, L. G. Jiang, C. He and D. J. Wang, “A Novel Algorithm for Embedding and Detection Digital Watermarks”, IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP’30), April 6-10, 2003, 549-552. [5] Y B Mao, and G Chen, “Chaos-based image encryption”, In Handbook of Computational Geometry for Pattern Recognition, Computer Vision, Neurocomputing and Robotics. Springer-Verlag New York, 2005. 231-265. [6] A. Wolf, J. Swift, H. Swinney, and J. Vastano, "Determining lyapunov exponents from a time-series," Physica. D, vol. 16, 1985. 285-317 [7].I. J. Cox, M. L. Miller, and J. A. Bloom, “Digital Watermarking”, Morgan Kaufmann Publishers,New York, 2002. [8] Y B Mao. “Research on Chaos-based Image Encryption and Watermarking Technology” PhD , thesis, Department of Automatation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing, China, Aug 200 朱磊黄 2001 年于武汉大学获得理学硕士学位,2004 于北京理工大 学获得博士学位。自 2004 年担任北京理工大学的计算机科学讲师。 他的研究方向是加密算法、协议密码学、计算机算法,计算机和网 络安全。



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