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江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(

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江苏省扬州中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题(含解 析) 一、选择题(本大题共 12 小题) 1. 已知集合,0,1,,则 A. B. C. D. 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 设集合,,若,则 a 的范围是 A. B. C. D. 4. 已知,则 A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点,则 A. 27 B. 81 C. 12 D. 4 6. 若函数在上是单调函数,则实数 m 的取值范围为 A. B. C. D. 或 7. 若集合其中只有一个元素,则 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0 或 4 8. 设是奇函数,且在内是增加的,又,则的解集是 A. ,或 B. ,或 C. ,或 D. ,或 9. 若函数的定义域为,值域为,则 m 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 11. 已知函数,不等式的解集是 A. B. C. D. 12. 已知是定义在 R 上的奇函数,当时,,其中若存在实数,使得的定义域与值域都为, 则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题) 13. 若函数为偶函数,则实数 a 的值为______. 14. 若,则________________ 15. 已知函数,若对任意实数,都有成立,则实数 a 的取值范围是______. 16. 已知函数,若关于 x 的方程有 6 个不同的实数解,且最小实数解为,则的值为______. 三、解答题(本大题共 6 小题) 17. 已知不等式的解集为 A,不等式的解集为 B. 求; 若不等式的解集为,求 a,b 的值. 18. 已知定义在 R 上的函数是奇函数,且当时,, 求函数的表达式; 求方程的解集. 19. 设集合,. 若,求 a 的值; 若,求 a 的值. 20. 已知定义在区间上的函数为奇函数. 求实数 a 的值; 判断并证明函数在区间上的单调性; 解关于 t 的不等式. 21. 已知函数,且. 证明:当 a 变化,函数的图象恒经过定点; 当时,设,且,,求用 m,n 表示; 在的条件下,是否存在正整数 k,使得不等式在区间上有解,若存在,求出 k 的最 大值,若不存在,请说明理由. 22. 已知函数,其中 a 为常数 若,写出函数的单调递增区间不需写过程; 判断函数的奇偶性,并给出理由; 2 若对任意实数 x,不等式恒成立,求实数 a 的取值范围. 1.【答案】C 答案和解析 【解析】【分析】先解出,然后进行交集的运算即可. 考查列举法的定义,以及交集的运算. 【解答】 解:; . 故选:C. 2.【答案】C 【解析】解:要使函数有意义,则, 即, 且, 即函数的定义域为. 故选:C. 根据函数成立的条件,建立不等式关系即可求出函数的定义域. 本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础. 3.【答案】A 【解析】解:集合,,,, 故选:A. 根据两个集合间的包含关系,考查端点值的大小可得. 本题主要考查集合中参数的取值问题,集合间的包含关系,属于基础题. 4.【答案】C 【解析】解:, 设,整理,得:, , . 故选:C. 设,得,从而,由此能求出. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 5.【答案】B 【解析】解:设幂函数, 又过点, , 解得, , . 故选:B. 用待定系数法求出的解析式,再计算的值. 本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题. 6.【答案】D 4 【解析】解:由题意有, 函数在上单调递减,在上单调递增 或, 故选:D. 配方得,根据图象即可得到或. 本题主要考查二次函数的单调性,属于基础题. 7.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题. 当 a 为零时,方程不成立,不符合题意,当 a 不等于零时,方程是一元二次方程,只需 判别式为零即可. 【解答】 解:当时,方程为不成立,不满足条件 当时,,解得 故选:A. 8.【答案】C 【解析】解:是奇函数,且在内递增, 在内也递增, 又,, 作出的草图,如图所示: 由图象可知, 或或, 的解集是或. 故选 C. 由已知可判断在内的单调性及所过点,作出其草图,根据图象可解不等式. 本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用,考查抽象不等式的求解,考查数形结合 思想,属中档题. 9.【答案】C 【解析】解:, ,又, 故由二次函数图象可知: m 的值最小为; 最大为 3. m 的取值范围是:, 故选:C. 根据函数的函数值,,结合函数的图象即可求解 本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题. 10.【答案】A 【解析】解:由得或, 当时,单调递减, 而,由复合函数单调性可知在上是单调递增的,在上是单调递减的. 故选:A. 由得或,由于当时,单调递减,由复合函数单调性可知在上是单调递增的,在上是单调 递减的. 本题考查了对数函数的单调区间,同时考查了复合函数的单调性,在解决对数问题时注 意其真数大于 0,是个基础题. 11.【答案】C 【解析】解:函数满足,故为偶函数. 当时, 单调递增,当时, 单调递减, 故由不等式,故有, 即,求得, 故选:C. 分类讨论 x 的符号,根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性,列出不等式,求得 x 的范围. 本题主要考查对数函数的性质,函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题. 12.【答案】B 【解析】解:由题意知,当时,,为减函数, 当时,,为减函数,从而在 R 上为减函数, 由题意知, 若存在实数,使得的定义域与值域都为, 则,两式相加得, 即, 得或,舍 故, 综上


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