您现在的位置:首页 > >

第一讲:整数四则混合运算及简便运算讲解


实用标准文案

第一讲 整数四则混合运算 的简便运算

知识点拨
一、 整数四则运算定律

(1) 加法交换律: a ? b ? b ? a (2) 加法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) (3) 乘法交换律: a ? b ? b ? a (4) 乘法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) (5) 乘法分配律: a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c ; (b ? c) ? a ? b ? a ? c ? a (6) 减法的性质: a ? b ? c ? a ? (b ? c) (7) 除法的性质: a ? (b ? c) ? a ? b ? c ; (8) 除法的“左”分配律: (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ; (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ,这里尤其 要注意,除法是没有“右”分配律的,即 c ? (a ? b) ? c ? a ? c ? b 是不成立的! 备注:上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用.

二、

加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质:凑整。常用的思想方法总结如下: (1) 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去 那些与被减数有相同尾数的减数. “补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整 百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” . (2) 加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.

三、乘法凑整
思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相 乘,使得运算简便。例如: 4 ? 25 ? 100 , 8 ? 125 ? 1000 , 5 ? 20 ? 100 理论依据:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+b×c
文档

实用标准文案

积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

四、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即: a ? b ? (a ? n) ? (b ? n) ? (a ? m) ? (b ? m)   m ? 0 , n ? 0 ⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即: a ? b ? c ? a ? c ? b ⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着 符号搬家) . 例如: a ? b ? c ? a ? c ? b ? b ? c ? a ⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则 去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即 a ? (b ? c) ? a ? b ? c   a ? (b ? c) ? a ? b ? c ②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷” , “÷”变为 “×” .即
a ? (b ? c) ? a ? b ? c   a ? (b ? c) ? a ? b ? c

添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符 号 “ × ” 变 为 “ ÷ ”,“ ÷ ” 变 为 “ × ”. 即 a ? b ? c ? a ? (b ? c)    a ? b ? c ? a ? (b ? c ) a ? b ? c ? a ? (b ? c)    a ? b ? c ? a ? (b ? c ) ⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即 (a ? b) ? (c ? d ) ? (a ? c) ? (b ? d ) ? (a ? d ) ? (b ? c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.

例题精讲
一、加法 【例 1】 :278+463+22+37

举一反三:732+580+268

二、减法 【例 2】 :2871-299

文档

实用标准文案

举一反三: (1)157-99

(2)363-199

(3)968-599

三、连减(5 种)

【例 3】 :528-53-47

举一反三: (1)489-134-76

(2)470-254-46

(3)545-167-133

【例 4】 :496-(296+144)

举一反三: (1)675-(175+89)

(2)466-(66+125)

(3)354-(154+77)

【例 5】 :496-(144+296)

举一反三: (1)675-(89+175)

(2)466-(125+66)

(3)354-(77+154)

文档

实用标准文案

【例 6】 :528-72-28

举一反三: (1)489-77-389

(2)465-267-65

(3)545-167-145

【例 7】 :824-224-176-124

举一反三: (1)643-164-133-243

(2)487-187-139-61

(3)545-167-145

四、乘法分配律(8 种) 【例 8】 :计算:125×(80+32) (24+40)×25

举一反三: (1)125×(64+80)

(2) (80+32)×125

(3) (16+32)×25

文档

实用标准文案

【例 9】 : (1)125×(100-8)

(2) (125-40)×8

举一反三: (1)125×(100-48)

(2) (100-16)×25

【例 10】 : (1)117×56+117×44

举一反三: (1)269×26+74×269 ×16

(2)521×65+35×521

(3)126×72+126×12+126

【例 11】 :125×69-125×61

举一反三: (1)25×127-25×119

(2)365×251-365×151

(3)156×59-156×27-156×22

(4)137×97-44×137-137×43

文档

实用标准文案

【例 12】 :45×102

举一反三: (1)25×44

(2)125×168

(3)125×18

【例 13】 :36×99

举一反三: (1)45×98

(2)125×92

(3)35×99

【例 14】 : (1)81+9×391

(2)9+9×999

(3)99+9×99

【例 15】 : (1)9×107-63

(2)6×108-48

(3)134×101-134

文档

实用标准文案

五、连除(2 种)

【例 16】 :1250÷25÷5

举一反三: (1)2000÷125÷8

(2)1280÷16÷8

(3)1300÷5÷20

(4)840÷5÷8

(5)1700÷25÷4

(6)4800÷50÷2

【例 17】 :630÷(63×5)

举一反三: (1)780÷(78×2)

(2)1250÷(125×5)

(3)6300÷(63×5)

六、四则混合运算 (1)(24+24)÷24×24

(2)24+24÷24×24

(3)16+4-16+4

(4) (16+4)-(16+4)

(5)25×6÷25×6

(6)120-(72+48)÷24

文档

实用标准文案

(7)45+55÷5-20

(8)12×(280-80÷4)

(9)218+324÷18×5

(10) (488+32×5)÷12 (11)4500÷(170-60×2) (12) (28+41)÷(92÷4)

(13)80+320÷4-30

(14)18×(420-320÷20)

(15)48-2×8÷8×2

(16)480÷(144-960÷8)

(17)120+480÷(43-28)

(18) (273+562)÷5-96

(19)4500÷(150-40×3)

(20)812÷(532-36×14)

(21) (12+12)÷12×12

(22)625÷(54-522÷18)

(23)17+13-17+13

(24)60-15×7÷15×7

(25)12×(289-84÷4)

(26)218+702÷18×5

(27)45000÷(150-40×3)

(28)(77+38)÷(92÷4)

(29)58-28×2+40

(30)56×4-175÷5

文档

实用标准文案

(31) (73-59)×(6+13) (32) (85-40)÷(15÷3) (33)71-17×7÷17×7

课堂检测: (1)43×202 (2) 59×299 (3) 134×51-51×34 (4) 7200÷36

(5)68×32—784÷56

(6)3000÷125÷8

(7)98×35

(8) 960×46÷48

(9)480×46÷48

(10)302×99+302

(11)756+483-556

(12)230×54+540×77

(13)887×25-87×25

(14) (825+25×8)×4

(15)325-225÷5+145

(16)35×102

(17)498+(201-154)

(18)125×89×8

(19)428×78+572×78

(20)8800÷(25×88)

(21)3600÷50÷2

文档

实用标准文案

(22)25×(20+4)

容易出错类型(共五种类型) 600-60÷15 736-35×20 98-18×5+25 280-80÷ 4 175-75÷25 80-20×2+60 36-36÷6-6 ×8)

20×4÷20×4 25×4÷25×4 56×8÷56×8 12×6÷12×6 25×8÷25×8 36×9÷36×9 25×8÷(25

文档



友情链接: 大学学习资料 人文社科 经营营销资料 工程资料大全 IT文档 自然科学